Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Vận dụng) có đáp án
-
876 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: .
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 3) nên có phương trình tổng quát là:
2(x – 1) – (y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.
Đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại M và N(0;1) .
Vậy phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: .
Câu 2:
21/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
Khi đó là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.
Phương trình đường thẳng AM là:
5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.
M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
.
Vậy a = và b = .
Câu 3:
23/07/2024Cho phương trình tham số của d: (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
M là trung điểm của AB với A(2; 4) và B(0; 6) nên M(1; 5).
Xét phương trình của đường thẳng d:
Cho t = 0 ta có điểm C(0; ‒1) thuộc d.
Vectơ chỉ phương của d là:
Suy ra vectơ pháp tuyến của d là: .
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm C(0; ‒1) nên có phương trình tổng quát là:
1.(x – 0) – (y +1) = 0 hay x – y – 1= 0.
Khi đó
Vậy
Câu 4:
18/07/2024Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng x + 3y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến là: .
Do đường thẳng d song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0 nên cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là .
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua M(2; 6) có phương trình tham số là: .
Với t = 1 ta có , khi đó điểm A(5; 5) thuộc đường thẳng d.
Do đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là .
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5:
14/07/2024Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là .
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là .
Góc giữa hai đường thẳng d và là 45° nên ta có:
Hay
Û 5(a2 + b2) = 2(a + 2b)2
Û 5a2 + 5b2 = 2a2 + 8ab + 8b2
Û 3a2 – 8ab – 3b2 = 0
.
Vậy ta chọn phương án A.
Bài thi liên quan
-
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Nhận biết) có đáp án
-
7 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án
-
8 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (342 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án (875 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (622 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án (597 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 9 (Phần 2) có đáp án (514 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án (427 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (422 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (277 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương IX có đáp án (254 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án (204 lượt thi)