Câu hỏi:
21/07/2024 177
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.
A. Tam giác OMN là tam giác đều;
A. Tam giác OMN là tam giác đều;
B. Tam giác OMN vuông cân tại M;
B. Tam giác OMN vuông cân tại M;
C. Tam giác OMN vuông cân tại N;
C. Tam giác OMN vuông cân tại N;
D. Tam giác OMN vuông cân tại O.
D. Tam giác OMN vuông cân tại O.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Ta có M(1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {1;3} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Ta lại có N(4;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {4;2} \right) \Rightarrow ON = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)
Xét tam giác OMN, có: \(OM = MN = \sqrt {10} \) nên tam giác OMN cân tại M.
Ta có: \(O{N^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20,\)\(O{M^2} + M{N^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 20\)
\( \Rightarrow O{N^2} = O{M^2} + M{N^2}\)
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.
Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.
Đáp án đúng là B
Ta có M(1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {1;3} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Ta lại có N(4;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {4;2} \right) \Rightarrow ON = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)
Xét tam giác OMN, có: \(OM = MN = \sqrt {10} \) nên tam giác OMN cân tại M.
Ta có: \(O{N^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20,\)\(O{M^2} + M{N^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 20\)
\( \Rightarrow O{N^2} = O{M^2} + M{N^2}\)
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.
Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu 2:
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Câu 4:
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Câu 7:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).
Câu 12:
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Câu 13:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Câu 14:
Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.
Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.
Câu 15:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
