Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$: 2x - y - 2z + 18 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng $10\mathrm{\pi }$ có phương trình là:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m})$có 3 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax + by - z + c = 0, khi đó a - b + c bằng:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=1,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=2$và ${\mathrm{z}}_1.\overline{{\mathrm{z}}_2}$ là thuần ảo, tính $|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2|$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x) = f(x² - 3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Cho ba số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a - b + c - d?

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-1;1} có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

Cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4=10\\ {\mathrm{u}}_4+{\mathrm{u}}_6=26\end{array}\right.$ có công sai là

Biết rằng phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ (b,c∈R) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số f(x) = $\frac{2\sqrt{m}+m}{\sqrt{x}+1}$ với m là tham số thực, m > 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là

Xét bất phương trình $5^2\mathrm{x}-3.5^{\mathrm{x}+2}+32<0$. Nếu đặt $\mathrm{t}=5^{\mathrm{x}}$ thì phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^2=119-120\mathrm{i}$, ký hiệu ${\mathrm{z}}_1 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_2$. Tính $|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2{|}^2.$

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' , biết AC'=a$\sqrt{3}$

Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA =  x, BC =  y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x + y bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$ và ba điểm A(1;0;0); B(2;1;3); C(0;2;-3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn ${\mathrm{MA}}^2+2.\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MC}}=8$ là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.