Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ ,$D\left(0;3;4\right)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$ . Phương trình mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$  biết tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$  và các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;3;1\right)$ . Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định. Diện tích S đường tròn đó bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(\frac{xy}{4}+1\right)$ . Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{4}6}+y^{{\log }_{9}6}$  bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Giá trị của $4M-m$  bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là

Cho hàm số y=f(x), y=g(x). Hai hàm số y=f '(x) và y=g'(x) có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=g'(x) .

Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB',A'C'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;1\right]$ và thỏa mãn f(1)=0,$\left(f^{\text{'}}{\left(x\right)}^2+4f\left(x\right)\right)=8{\text{x}}^2+16\text{x}-8$ với mọi x thuộc $\left[-1;1\right]$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(x^3-3\text{x}\right)\right|=\frac{m+1}{10-m}$  có 10 nghiệm phân biệt?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$  là

Cho hàm số y=f(x) là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$  với $a,b>1$  và $P=1010{\log }_a^{2}b+2020{\log }_{b}a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$  và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y+z+3=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $m_0$  là số nguyên để phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2}{2020-m}\right)+\left|x\right|\left(x^2+m\right)=2020\left|x\right|$ ,

có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1^{2020}+x_2^{2020}=2^{1011}$ . Với $m_0$  đó giá trị của biểu thức $P=\ln \left(x_1+\sqrt{x_2^2+2}\right)+\ln \left(x_2+\sqrt{x_1^2+2}\right)$  thuộc vào khoảng nào dưới đây?

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a,AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính l   bằng bao nhiêu?