Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0,$ đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta .$ Giá trị của a + 2b là:                   

Phương trình ${\log }_5\left(2x-3\right)=1$ có nghiệm là 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 3] thỏa mãn f(1) = 2 và $f\left(x\right)-\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)=2x{f}^2\left(x\right),\forall x\in \left[1;3\right].$ Giá trị $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-m\right)+{\log }_3\left(2-x\right)=0$ (m là tham số) có nghiệm?       

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=e^x+\cos x$ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0.$ Tọa độ tâm và bán kính kính mặt cầu (S) lần lượt là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+2}$ (m là tham số). Để $\underset{x\in \left[-1;1\right]}{\min }f\left(x\right)=\frac{1}{3}$ thì $m=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},b>0\right).$ Tổng a + b bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{4-3x}{4x+5}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right),$ biết $u_5=1,d=-2$. Khi đó $u_6=?$