Câu hỏi:
13/07/2024 102Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x4 và y2 là:
A.\({x^4} + 2{y^2}\);
B.\({x^4} - {y^2}\);
C.\({x^4} + {y^2}\);
D.\( - {x^4} - {y^2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giảis
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\({\left( {x - \sqrt y } \right)^4} = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\left( { - \sqrt y } \right) + C_4^2.{x^2}.{\left( { - \sqrt y } \right)^2} + C_4^3.x.{\left( { - \sqrt y } \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \sqrt y } \right)^4}\)
\( = {x^4} - 4{x^3}.\sqrt y + 6.{x^2}.y - 6.x.y\sqrt y + {y^2}\)
Tổng của các số hạng có chứa x4 và y2 là: x4 + y2.
Hướng dẫn giảis
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\({\left( {x - \sqrt y } \right)^4} = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\left( { - \sqrt y } \right) + C_4^2.{x^2}.{\left( { - \sqrt y } \right)^2} + C_4^3.x.{\left( { - \sqrt y } \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \sqrt y } \right)^4}\)
\( = {x^4} - 4{x^3}.\sqrt y + 6.{x^2}.y - 6.x.y\sqrt y + {y^2}\)
Tổng của các số hạng có chứa x4 và y2 là: x4 + y2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].
Câu 3:
Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).
Câu 4:
Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:
Câu 6:
Cho biểu thức \({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5}\) (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x3y là a và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là b. Tính a – b?
Câu 7:
Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:
