Trong khai triển ${\left(2a-b\right)}^5$, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Dạng 1. Tìm số hàng chứa x^m trong khai triển

Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có: 

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m 

Từ đó tìm 

Vậy hệ số của số hạng chứa x^m là:với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có: 

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x^m, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x⁰.

Dạng 2. Bài toán tính tổng

Phương pháp giải:

Dựa vào khai triển nhị thức Niu tơn

. 

Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

* Lý thuyết nắm thêm:

a) Định nghĩa: 

b) Nhận xét:

Trong khai triển Niu tơn (a + b)ⁿ có các tính chất sau

- Gồm có n + 1 số hạng

- Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n

- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

- Các hệ số có tính đối xứng: 

- Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp: 

- Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển: 

Ví dụ: Số hạng thứ nhất, số hạng thứ k: 

c) Hệ quả:

Ta có : 

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án ) | Toán 11