Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

A sai. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.

C sai. Có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau.

D sai. Có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó song song.

*Phương pháp giải:

Áp dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

*Lý thuyết:

- Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là một tập hợp những điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình của đường thẳng đó. Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng.

Trên mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0.

Khi đó, tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left(\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\end{array}\right)\text{(*)}$

∆₁ cắt ∆₂ tại M(x₀ ; y₀) khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm duy nhất (x₀; y₀).

∆₁ song song với ∆₂ khi và chỉ khi hệ (*) vô nghiệm.

∆₁ trùng ∆₂ khi và chỉ khi hệ (*) có vô số nghiệm.

Chú ý:

Dựa vào các vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$ hoặc các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$, $\overrightarrow{n_2}$ của ∆₁, ∆₂ ta có:

+ ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau ⇔$\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương ⇔ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

+ ∆₁ và ∆₂ cắt nhau ⇔ $\overrightarrow{u_1}$và $\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương ⇔ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có hai vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$,$\overrightarrow{u_2}$ (hay hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$, $\overrightarrow{n_2}$) cùng phương. Khi đó:

+ Nếu ∆₁ và ∆₂ có điểm chung thì ∆₁ trùng ∆₂.

+ Nếu tồn tại điểm thuộc ∆₁ nhưng không thuộc ∆₂ thì ∆₁ song song với ∆₂.

Xem thêm

Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - Toán 10 Kết nối tri thức 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 9