Câu hỏi:
17/06/2026 388Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: A
*Lời giải:
- Hàm số logax: TXĐ: D=R
+ Khi đó hàm số logax đồng biến khì x >0 và nghịch biến khi x < 0 --> loại B và D
- Hàm số ax :
+ Đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi a < 1
+ Như vậy câu C sai
+ câu A đúng:
*Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).
Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Câu 4:
Cho phương trình Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.
Câu 7:
Cho tích phân với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
Câu 9:
Cho tam giác ABC với Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng
Câu 10:
Cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và là:
Câu 13:
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Khi đó giá trị của m là
Câu 14:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là
Câu 15:
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)