Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

• Bước 1: Xét hàm số y = f(x) với tập xác định là D, ta cần dự đoán số thực dương T0, mà sao cho với mọi x ∈ D, ta có: x - T0 và x + T0 ∈ D (1); f(x + T0)=f(x) (2).

• Bước 2: Ta kết luận: Hàm số y=f(x) tuần hoàn.

*Lời giải

Xét hàm số y= tanx

Vậy y= 10 tanx là hàm số tuần hoàn.

* Một số công thức/dạng bài cần nắm thêm về xét tính tuần hoàn của hàm số:

Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$0 sao cho với mọi $x\in D$ta có:

+) $x+T\in D$và $x-T\in D$

+) $f(x+T)=f\left(x\right)$

 

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồ thị và tính chất hàm số = sinx

- Tập xác định là $\mathbb{R}$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

Đồ thị và tính chất hàm số y = cosx

Tập xác định là $\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Đồ thị và tính chất hám sô y = tanx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đồ thị và tính chất hàm số y=cotx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)