Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  y = 3sin2x – 5  lần lượt là

Đáp án đúng  là A

Lời giải

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là - 8 và – 2.

*Phương pháp giải:

Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a₁; a₂) và (b₁;b₂) khi đó ta có:

(a₁.b₁+ a₂.b₂ )² ≤ ( a₁²+ a₂² ).( b₁²+ b₂² )

Dấu “=” xảy ra khi: a₁/a₂ = b₁/b₂

+ Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a² + b² ≥ c²

*Lý thuyết:

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền $D\subset ℝ$.

- Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu$\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\le M,\forall x\in D\\ \exists x_0\in D,f\left(x_0\right)=M\end{array}\right.$

- Số thực m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\ge m,\forall x\in D\\ \exists x_0\in D,f\left(x_0\right)=m\end{array}\right.$

b) Tính bị chặn của hàm số lượng giác:

$\begin{array}{l}-1\le \sin x\le 1\forall x\in ℝ\\ -1\le \cos x\le 1\forall x\in ℝ\end{array}$

Xem thêm

50 bài tập về Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) chi tiết nhất 

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết - Toán lớp 11