Câu hỏi:
19/08/2026 65Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
\[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].
\[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {2^n} + 1\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Các dãy số \[{n^2};\,\,\,n;\,\,\,{2^n}\] dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi \[n\] tăng lên vô hạn, nên các dãy \[\sqrt {{n^2} + 1} \];\[n + \frac{1}{n}\]; \[{2^n} + 1\] cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\] ta có:
\[0 < 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 0 < {u_n} < 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]
Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\] là dãy số bị chặn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\), khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H\) là một điểm nằm trong tam giác \(ABC,\) \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) song song với \(AB\) và \(CD.\) Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với tứ diện?
Câu 3:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Câu 4:
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,\left( {{v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right)\];
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Câu 6:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
Câu 7:
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là
Câu 8:
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \[\left( \alpha \right).\] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua \(d\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)?
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là điểm nào sau đây?
Câu 12:
Số đo ba góc của một tam giác cân là bao nhiêu khi biết số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \frac{1}{2}\)?
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,CD.\)
(a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD,\,\,J\) là một điểm trên \(\left( {ABCD} \right)\) và cách đều \(AB,\,\,CD.\) Chứng minh \(IJ{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
