Câu hỏi:
19/08/2026 34Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H\) là một điểm nằm trong tam giác \(ABC,\) \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) song song với \(AB\) và \(CD.\) Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với tứ diện?
Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện là hình chữ nhật.
Thiết diện là hình vuông.
Thiết diện là hình thang cân.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Trong \(\left( {ABC} \right)\): qua \(H\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\) và cắt \(BC,\,\,AC\) lần lượt tại \(M,\,\,N.\)
Trong \(\left( {ACD} \right)\): từ \(N\) kẻ \(NP\) song song với \(CD\,\,\left( {P \in CD} \right).\)
Trong \(\left( {ABD} \right)\): từ \(P\) kẻ \(PQ\) song song với \(AB\,\,\left( {Q \in BD} \right).\)
Ta có \(MN{\rm{//}}PQ\) (do cùng song song với \(AB\)) nên \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) đồng phẳng.
Ta có: \(AB{\rm{//}}MN;\,\,MN \subset \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {MNPQ} \right);\)
\({\rm{CD//}}NP;\,\,NP \subset \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow CD{\rm{//}}\left( {MNPQ} \right);\)
Hơn nữa \(H \in MN\) mà \(MN \subset \left( {MNPQ} \right)\) nên \(H \in \left( {MNPQ} \right).\)
Từ các kết quả trên ta có: \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right).\)
Dễ dàng có được:
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN;\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = NP;\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ;\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = QM.\)
Suy ra thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với tứ diện \(ABCD\) là \(MNPQ.\)
Xét ba mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\,\,\left( {BCD} \right),\,\,\left( {MNPQ} \right)\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD} \right) \cap \,\left( {BCD} \right) = CD\\\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNPQ} \right) = NP\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {MNPQ} \right) = QM\end{array} \right.\) và \(CD{\rm{//}}NP\) nên \(CD{\rm{//}}NP{\rm{//}}QM.\)
Xét tứ giác \(MNPQ\) có: \(MN{\rm{//}}PQ\) và \(NP{\rm{//}}QM\) nên \(MNPQ\) là hình bình hành.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Câu 2:
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,\left( {{v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
Câu 3:
Tính các giới hạn sau:
(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right)\];
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Câu 4:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Câu 5:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\), khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là điểm nào sau đây?
Câu 9:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
Câu 10:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\;\) và \({S_8} = 72.\) Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}.\)
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,CD.\)
(a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD,\,\,J\) là một điểm trên \(\left( {ABCD} \right)\) và cách đều \(AB,\,\,CD.\) Chứng minh \(IJ{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
Câu 13:
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là
Câu 14:
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \[\left( \alpha \right).\] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua \(d\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)?
Câu 15:
Số đo ba góc của một tam giác cân là bao nhiêu khi biết số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \frac{1}{2}\)?
