Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) 5;  – 0,5; 0,05; – 0,005; 0,0005;

b) – 9; 3; – 1; \(\frac{1}{3}; - \frac{1}{9}\);

c) 2; 8; 32; 64; 256.

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi u_n là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.

Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2.

a) Tìm u_n;

b) Số – 320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, \({u_3} = \frac{{27}}{4}\).

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\);

b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\);

c) u_n = ( – 0,75)ⁿ.

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1.

a) Tính S_n.q và S_n – S_n.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính S_n theo u₁ và q.

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo u₁ và q.

b) Dự đoán công thức tính u_n theo u₁ và q.

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{100}},\frac{1}{{1\,\,000}},...\) với n = 5.

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).

a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.

b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?

Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli.

Hỏi có bao nhiêu vi khuẩn E.coli sau 180 phút?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = – 6, u₂ = – 2.

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.