Câu hỏi:
20/08/2026 37Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
a) Ta có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4 = {u_n} + 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
b) Có \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19\) nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
c) Có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} + \frac{1}{3} - 7\)\( = {w_n} + \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).
d) Có \({t_{n + 1}} = \sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)\)\( = \sqrt 5 - 5n - 5 = {t_n} - 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).
Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng.
Đáp án đúng là: B
a) Ta có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4 = {u_n} + 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
b) Có \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19\) nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
c) Có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} + \frac{1}{3} - 7\)\( = {w_n} + \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).
d) Có \({t_{n + 1}} = \sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)\)\( = \sqrt 5 - 5n - 5 = {t_n} - 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).
Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\), công sai \(d = 2\). Giá trị \({u_2}\) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Lấy \(I\) thuộc \(SA\) sao cho \(SA = 3IA\), \(J\) thuộc \(SC\) và \(M\)là trung điểm của \(SB\).
a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của \(AB\) và \(\left( {IJM} \right)\).
Câu 3:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\).
Câu 5:
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 6:
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
Câu 9:
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau.
Câu 10:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 11:
Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
Câu 13:
Tính giới hạn \(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\)
Câu 14:
Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 15:
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
