Câu hỏi:
20/08/2026 81Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\).
(Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2018}}{{{x^2}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{{2018}}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\).
(Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2018}}{{{x^2}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Lấy \(I\) thuộc \(SA\) sao cho \(SA = 3IA\), \(J\) thuộc \(SC\) và \(M\)là trung điểm của \(SB\).
a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của \(AB\) và \(\left( {IJM} \right)\).
Câu 2:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\), công sai \(d = 2\). Giá trị \({u_2}\) bằng
Câu 3:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
Câu 5:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 8:
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là
Câu 9:
Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 10:
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau.
Câu 11:
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
Câu 12:
Trong bốn hàm số: \(y = {\rm{cos}}2x;y = \sin x;y = \tan 2x;y = \cot 4x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
Câu 13:
Tính giới hạn \(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\)
Câu 14:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
Câu 15:
Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\). Xét các khẳng định sau:
1) \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
2) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
3) \(MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
4) \(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
Các mệnh đề nào đúng?
