Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81m^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=AC=a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC’ và BA’ bằng ${60}^o$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r=2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Hàm số $f\left(x\right)=C_{2019}^0+C_{2019}^{1}x+...+C_{2019}^{2019}{x}^{2019}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left(AMN\right)\perp \left(SBC\right)$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) > 0 với xÎR, f(0)=1 và $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}f\text{'}\left(x\right)$ với mọi xÎR. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $y = \frac{mx-4 }{x+1}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{ 2x+1 }{x-1}$là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2–(m^2-3m+2)x+5$ đồng biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x). Hàm số $g\left(x\right)=f(x-x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y=f(x)

Hàm số $y=-x^4–x^2+1$ có mấy điểm cực trị