Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) \(\frac{{2\pi }}{3}\);

b) \( - \frac{{11\pi }}{4}\);

c) 150°;

d) – 225°.

*Lời giải:

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) được xác định trong hình sau:

b) Ta có: \( - \frac{{11\pi }}{4} = - \left( {\frac{{3\pi }}{4} + 2\pi } \right)\).

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{11\pi }}{4}\) được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

*Phương pháp giải

- Sử dụng các góc lượng giác đặc biệt. Biến đổi các giá trị đề bài cho, rồi vẽ trên đường tròn lượng giác

* Lý thuyết cần nắm và một số dạng toán về hàm số lượng giác:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là $R$.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là $R$.

- Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$.

- Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R\setminus \left\{k\pi |k\in Z\right\}$.

Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$0 sao cho với mọi $x\in D$ta có:

+) $x+T\in D$và $x-T\in D$

+) $f(x+T)=f\left(x\right)$

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là $R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$.

Tập giá trị là $R$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in Z$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là $R\setminus \left\{k\pi |k\in Z\right\}$.

Tập giá trị là $R$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in Z$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 giải vở bài tập (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

50 Bài tập Hàm số lượng giác Toán 11 mới nhất