Câu hỏi:
20/07/2024 114
B. Bài tập
Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Tam giác BED vuông tại E nên ˆB+^EDB=90∘hayˆB+x=90∘.
Suy ra x=90∘−ˆB=90° – 40° = 50°.
Ta có: ^ADB+^ADC=180∘ (hai góc kề bù)
⇒^ABD=180∘−^ADC=180∘−70∘=110∘.
Lại có: ^BDE+^ECA=^ABD hay x + y = 110°.
Suy ra y = 110° – x = 110° – 50° = 60°.
Tam giác AED vuông tại E nên ^EDA+^EAD=90∘ hay y + z = 90°.
Suy ra z = 90° – y = 90° – 60° = 30°.
Tam giác ADC có AD = AC nên tam giác ADC cân tại đỉnh A.
Suy ra ^ACD=^ADC=70∘ hay v = 70°.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ADC, ta có:
^ADC+^ACD+^CAD=180∘
⇒^CAD=180∘−^ACD−^ADC=180∘−70∘−70∘=40∘ hay t = 40°.
Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70°, t = 40°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Câu 2:
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
AP = BQ.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
Câu 5:
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
∆APB = ∆BQA.
Câu 6:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Câu 7:
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Chứng minh ∆ADE = ∆ADF.
Câu 10:
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Câu 11:
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Câu 13:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Chứng minh rằng ^DAC=^DBC.
