Câu hỏi:
17/07/2024 100Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:
AD: cạnh chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (gt)
Do đó, ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn).
Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:
AB = AC (do ∆ABD = ∆ACD)
\(\widehat {FAB} = \widehat {EAC}\) (góc chung)
Do đó, ∆ABF = ∆ACE (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).
Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
BD = CD (do ∆ABD = ∆ACD)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆BDE = ∆CDF (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).
Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Câu 2:
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
AP = BQ.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
Câu 5:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Câu 6:
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Chứng minh ∆ADE = ∆ADF.
Câu 7:
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
∆APB = ∆BQA.
Câu 11:
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Câu 15:
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Chứng minh rằng \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\).
