Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y=\sqrt{x}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = cos²(cos3x).

Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là.

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

b)  $y=\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}$.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

c) y = xe^2x.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=x^3+2x^2-mx-5$. Tìm m để

a)  $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+8}$. Giải phương trình  $$$f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}$.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

d)  $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+1}$

Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b)  $y=\sqrt{3x+2}$;

Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình  $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)-f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)-8\ge 0$ có tập nghiệm là

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $f\left(x\right)=x^4$tại x = ‒1;

Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức  $s\left(t\right)=3t^3+5t+2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t = 1.

Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:

b)  $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x.