Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn $\frac{x + 3y }{19 } = \frac{3y + 9z}{114} = \frac{5z + 15x}{115}$ và  x + y + 2z = –31.

*Lời giải

Đặt $\frac{x + 3y}{19 } = \frac{3y + 9z}{114} = \frac{5z + 15x}{115} = t$

⇒ x + 3y = 19t (1); 3y + 9z = 114t (2); 5z + 15x = 115t hay z + 3x = 23t (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

x = 4t, y = 5t, z = 11t

x + y + 2z = – 31

⇔ 4t + 5t + 11t = –31

⇔ 31t = – 31

⇔ t = –1

Suy ra: x = –4; y = –5; z = –11.

*Phương pháp giải

Đặt tỉ lệ thức bằng k. Tìm x,y, z theo k rồi thay vào p để tìm ra giá trị

*Lý thuyết cần nắm thêm 

1. Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ .

Hay được viết: a:b=c:d . Trong đó a, d là các số hạng ngoài (ngoại tỉ), b, c là các số hạng trong (trung tỉ).

2. Tính chất:

Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

- Viết các số hữa tỉ dưới dạng phân số.

- Thực hiện phép chia phân số.

Dạng 5.2: Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số cho trước.

- Xét xem hai tỉ số đã cho co bằng nhau không?

- Nếu hai tỉ số bằng nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.

Dạng 5.3: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho trước.

Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước:

Nếu ad = bc và abcd ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

Lập tất cả các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta có thể lập được ba tỉ lệ thức nữa bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ: $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

- Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau: $\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước: Từ các số đã cho, trước hết phải lập được đẳng thức dạng ad = bc. Sau khi có đẳng thức này, áp dụng tính chất 2 để lập các tỉ lệ thức.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các dạng toán về Tỉ lệ thức và cách giải – Toán lớp 7

Toán 7 Bài 5 (Cánh diều) giải sgk: Tỉ lệ thức