Tìm x biet: 2x+3 chia hết cho 3x+2

*Lời giải:

(2x+3)⋮(3x+2)⇔3.(2x+3)⋮(3x+2)⇔6x+9⋮(3x+2)⇔6x+4+5⋮(3x+2)⇔2.(3x+2)+5⋮(3x+2)Do:2.(3x+2)⋮(3x+2)⇔5⋮(3x+2)⇔(3x+2)∈U(5)⇔(3x+2)∈{−5;−1;1;5}⇔3x∈{−7;−3;−1;3}⇔x∈{−73;−1;−13;1}Do:x∈Z⇔x∈{−1;1}+Khi:x=−1⇔{2x+3=2.(−1)+3=13x+2=3.(−1)+2=−11⋮(−1)⇔x=−1(tm)+Khi:x=1⇔{2x+3=2.1+3=53x+2=3.1+2=55⋮5⇔x=1(tm)Vậyx∈{−1;1

* Phương pháp giải:

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

* Lý thuyết nắm thêm:

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay $\frac{A}{B}=Q$), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức ax^m và bxⁿ (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia ax^m cho bxⁿ là phép chia hết và ta có:

ax^m : bxⁿ = $\frac{a}{b}$x^{m – n} (quy ước: x⁰ = 1).

Ví dụ:

+ Tính 3x⁷ : $\left(-\frac{1}{2}{x}^4\right)$ ta làm như sau: 3x⁷ : $\left(-\frac{1}{2}{x}^4\right)$ = $\left(3:\frac{-1}{2}\right)x^{7-4}$ = – 6x³.

Chú ý:

• ax^m : bxⁿ được hiểu là ax^m : (bxⁿ)

Chẳng hạn: 4x⁵ : 2x² được hiểu là 4x⁵ : (2x²).

Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến