Câu hỏi:
13/07/2024 126
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.
A. m < 0;
A. m < 0;
B. m > 2;
C. ;
D. .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).
TH1. Với m – 2 = 0 m = 2, khi đó (*) 2x + 4 = 0 x = −2.
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.
Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.
TH2. Với m – 2 ≠ 0 m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ∆’ < 0
(2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) < 0
4m2 – 12m + 9 – (5m2 – 16m + 12) < 0
−m2 + 4m – 3 < 0
m2 – 4m + 3 > 0
.
Do đó, với thì phương trình (*) vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm.
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).
TH1. Với m – 2 = 0 m = 2, khi đó (*) 2x + 4 = 0 x = −2.
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.
Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.
TH2. Với m – 2 ≠ 0 m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ∆’ < 0
(2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) < 0
4m2 – 12m + 9 – (5m2 – 16m + 12) < 0
−m2 + 4m – 3 < 0
m2 – 4m + 3 > 0
.
Do đó, với thì phương trình (*) vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:
Câu 4:
Phương trình x2 + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?
Phương trình x2 + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?
