Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x-m$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $lo{g}_4(x+y)+lo{g}_4(x-y)\ge 1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a$\sqrt{b}$ ($1<a,b\in Z$). Giá trị $a^2+b^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2$\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$, tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Giải bất phương trình $lo{g}_4(18-2^x)lo{g}_2\frac{18-2^x}{8}\le -1$ (*)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

Trong khai triển $(2^x+2^{-2x}{)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$\frac{x}{a} +\frac{y}{2a} +\frac{z}{3a} =1$(a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

Giải phương trình $\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1+\sin 2 x$

Xét số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-i|=|z-1\\ |z-2i|=\left|z\right|\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?