Cho x, y là các số thực thỏa mãn $lo{g}_4(x+y)+lo{g}_4(x-y)\ge 1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a$\sqrt{b}$ ($1<a,b\in Z$). Giá trị $a^2+b^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2$\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$, tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Giải bất phương trình $lo{g}_4(18-2^x)lo{g}_2\frac{18-2^x}{8}\le -1$ (*)

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Xét số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-i|=|z-1\\ |z-2i|=\left|z\right|\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong khai triển $(2^x+2^{-2x}{)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

Giải phương trình $\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1+\sin 2 x$

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)=$I_0.e^{-\mu x}$ trong đó $I_0$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $\mu$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $\mu$=1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $l.{10}^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C):$y=x^3-3x^2+4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5$\sqrt{5}$. (Với O là gốc tọa độ).