Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2$\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$, tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $lo{g}_4(x+y)+lo{g}_4(x-y)\ge 1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a$\sqrt{b}$ ($1<a,b\in Z$). Giá trị $a^2+b^2$

Giải bất phương trình $lo{g}_4(18-2^x)lo{g}_2\frac{18-2^x}{8}\le -1$ (*)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

Trong khai triển $(2^x+2^{-2x}{)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$\frac{x}{a} +\frac{y}{2a} +\frac{z}{3a} =1$(a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

Giải phương trình $\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1+\sin 2 x$

Xét số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-i|=|z-1\\ |z-2i|=\left|z\right|\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu