Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{36}{9-x^2}$

Lời giải

Giải thích các bước giải:

 ${\displaystyle ĐKXĐ:x\ne \pm 3}$

* Rút gọn :

${\displaystyle B=\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{36}{9-x^2}}$

${\displaystyle B=\frac{{(x+3)}^2-{(x-3)}^2+36}{(x+3)(x-3)}}$

${\displaystyle B=\frac{x^2+6x+9-x^2+6x-9+36}{(x+3)(x-3)}}$

${\displaystyle B=\frac{12x+36}{(x+3)(x-3)}}$

${\displaystyle B=\frac{3(x+3)}{(x+3)(x-3)}}$

${\displaystyle B=\frac{3}{x-3}}$

Vậy ${\displaystyle B=\frac{3}{x-3}}$ với ${\displaystyle x\ne \pm 3}$

*Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi cả tử thức và mẫu thức.

Bước 2: Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức đã học để rút gọn phân thức đã cho.

*Lý thuyết:

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta có thể:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (cần lưu ý tới tính chất A = – (– A)).

Nhắc lại các tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$(với $\frac{A}{B}$là phân thức; B, M $\ne$ 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$(với N là nhân tử chung của A và B)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$(với B$\ne$0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=-\frac{-A}{B}=-\frac{A}{-B}$(với B$\ne$0)

Xem thêm

Lý thuyết Rút gọn phân thức (mới + Bài Tập) – Toán 8 

50 bài tập về rút gọn phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải