Câu hỏi:

23/07/2024 1,293

Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

A. Tam giác ABC nhọn;

B. Tam giác ABC tù;

C. Tam giác ABC cân;

Đáp án chính xác

D. Tam giác ABC vuông.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin A}} = \frac{b}{a}\).

Lại có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\) (hệ quả định lí côsin).

Để \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\) \( \Leftrightarrow \frac{b}{a} = 2.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow a = c\).

Do đó tam giác ABC cân.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Xem đáp án » 22/07/2024 289

Câu 2:

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Xem đáp án » 22/07/2024 206

Câu 3:

Cho tam giác có: a = 8, b = 11, \(\widehat C = 30^\circ \). Xét dạng của tam giác ABC.

Xem đáp án » 18/07/2024 205

Câu 4:

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.

Xem đáp án » 22/07/2024 186

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;

Xem đáp án » 17/07/2024 171

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 169

Câu 7:

Cho tam giác ABC có a = 9; b = 12; c = 15. Xét dạng của tam giác ABC

Xem đáp án » 20/07/2024 159

Câu 8:

Cho tam giác ABC có a = 10, c = 5\(\sqrt 3 \), \(\widehat B = 30^\circ \). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án » 18/07/2024 146

Câu 9:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 139

Câu 10:

Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 136

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.

Xem đáp án » 17/07/2024 134

Câu 12:

Cho tam giác ABC có: \(\widehat B = 60^\circ \), a = 12, R = 4\(\sqrt 3 \). Xác định dạng của tam giác?

Xem đáp án » 18/07/2024 133

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;

Xem đáp án » 17/07/2024 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »