Câu hỏi:

13/07/2024 125

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cô sin ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\].

\( \Rightarrow c.\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) (1)

Lại có \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)\( \Rightarrow b\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}}\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: \(b.\cos C + c.\cos B = \frac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\).

Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 4,545

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,693

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 478

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 378

Câu 5:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 249

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 237

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 214

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/07/2024 129

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 125

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 118

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 114

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »