Câu hỏi:

13/07/2024 129

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);

B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\);

C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{3S}}\);

D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)

Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\).

Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Do đó: \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{{2S}}{{bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 4,492

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,670

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 474

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 369

Câu 5:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 247

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 236

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 202

Câu 8:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 124

Câu 9:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.

Xem đáp án » 13/07/2024 122

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 116

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »