Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{\mathrm{A}}_{2\mathrm{x}}^2-{\mathrm{A}}_{\mathrm{x}}^2\le \frac{6}{\mathrm{x}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}^3+10$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}.$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho số phức $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

Cho phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}+2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{sinxcosx}$$-\left(\mathrm{m}+1\right){\cos }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}$. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{1}{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}.$

Cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;3;1\right),\mathrm{N}\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

Kết luận nào sau đây đúng về $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }?$

Các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+16}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là

Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian $\mathrm{T},2\mathrm{T},3\mathrm{T}...\mathrm{kT}$ (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{{\mathrm{N}}_0}{2},\frac{{\mathrm{N}}_0}{4},\frac{{\mathrm{N}}_0}{8}...\frac{{\mathrm{N}}_0}{2^{\mathrm{k}}},$ tức là $\mathrm{N}\left(\mathrm{kT}\right)={\mathrm{N}}_0.2^{-\mathrm{k}}.$)

Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon ${}_7^{14}\mathrm{C}$ đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của ${}_7^{14}\mathrm{C}$ là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?