Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian $\mathrm{T},2\mathrm{T},3\mathrm{T}...\mathrm{kT}$ (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{{\mathrm{N}}_0}{2},\frac{{\mathrm{N}}_0}{4},\frac{{\mathrm{N}}_0}{8}...\frac{{\mathrm{N}}_0}{2^{\mathrm{k}}},$ tức là $\mathrm{N}\left(\mathrm{kT}\right)={\mathrm{N}}_0.2^{-\mathrm{k}}.$)

Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon ${}_7^{14}\mathrm{C}$ đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của ${}_7^{14}\mathrm{C}$ là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}.$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho số phức $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{1}{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}.$

Cho phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}+2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{sinxcosx}$$-\left(\mathrm{m}+1\right){\cos }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}$. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Kết luận nào sau đây đúng về $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }?$

Các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+16}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{-\mathrm{\pi }}$ là

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

Cho $\mathrm{A}\left(2;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),$$\mathrm{C}\left(2;-1;3\right)$ và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^2$ có tập nghiệm là

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ có tập giá trị là