Câu hỏi:
14/07/2024 154Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x2 và đường thẳng y=25 . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng 92 .
A.OM=2√5
B. OM=15
C. OM=10
D. OM=3√10
Trả lời:
Gọi điểm H(a;0), (a>0) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.
Khi đó ta có đường thẳng OM có dạng y=tanα.x , (với α=^MOH )
⇒tanα=MHOH=a2a=a⇒y=ax
Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: S=1∫0(ax−x2)dx=a36⇔a36=92⇔a=3 .
Suy ra OM=√32+92=3√10
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3(x−1)−log13(x−5)3=3 bằng
Câu 3:
Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là O1;O2;O3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm S1,S2,S3 nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng 2a√2 . Mặt cầu tiếp xúc với (S1S2S3) và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng
Câu 4:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈(−2020;2020) để phương trình log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m
có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x31+x32≥155 ?
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB' vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA' với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và DD' bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB' và mặt phẳng bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-8=0 là
Câu 7:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và B'D' bằng
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Câu 9:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Các khoảng nghịch biến của hàm số là
Câu 13:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , cạnh , đường chéo AB' của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ bằng
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là