Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\left(\frac{2}{e}\right)\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx.$Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3a, AD = 4a, AA' = 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác CC'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(II\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và 0A = a, OB = 2a, OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m, BC = AD = 20m, BD = AC = 21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right)$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q > 0. Hỏi tổng p + q là:

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2.$ Môđun của số phức z là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x>0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}.$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{\left[2;3\right]}{\max }f\left(x\right)-\underset{\left[2;3\right]}{\min }f\left(x\right)\right|=2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: