Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC=1km(OC$\perp$Ot). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $\theta =\widehat{ACB}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

Tập nghiệm của bất phương trình $ln{x}^2<0$ là

Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_5=\frac{176}{17}{b}_5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3+a_4}{b_2+b_3+b_4}$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB=x,AC=AD=CB=DB=$2\sqrt{3}$, khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x+\sqrt{2-\log x}=2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+2y+3z-14=0. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên $\Delta$. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số $y=|x^3-mx+1|$ có 5 điểm cực trị.

Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z\in \left(A\right)$ thoả mãn |z-m-ni|=$\sqrt{2}$. Đặt M=max⁡( m+n) và N=min⁡( m+n). Tính P=M+N.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Một chỉnh hợp chập 2 của tập A={1,2,3,4,5} là:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=ln(x^3+mx+2)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ và nằm bên ngoài parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$. Diện tích của (H) bằng

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60°$ bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^5+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^7}\right)}^{10}$ bằng