Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ và nằm bên ngoài parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$. Diện tích của (H) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $ln{x}^2<0$ là

Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_5=\frac{176}{17}{b}_5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3+a_4}{b_2+b_3+b_4}$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB=x,AC=AD=CB=DB=$2\sqrt{3}$, khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x+\sqrt{2-\log x}=2$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+2y+3z-14=0. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên $\Delta$. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

Một chỉnh hợp chập 2 của tập A={1,2,3,4,5} là:

Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số $y=|x^3-mx+1|$ có 5 điểm cực trị.

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{(lnx+x+1{)}^2}dx$$=\frac{ae-2}{be+4}$, với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z\in \left(A\right)$ thoả mãn |z-m-ni|=$\sqrt{2}$. Đặt M=max⁡( m+n) và N=min⁡( m+n). Tính P=M+N.

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60°$ bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^5+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^7}\right)}^{10}$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=ln(x^3+mx+2)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$.