Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $AB=x,BC=2x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD  và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$.

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$

Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

Giả sử $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính P =a.b

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với $x>0,x\in \mathbb{Z})$ biết x là nghiệm của phương  trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0.$ Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần  (7 ngày).

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

Đặt $m=\log 2$ và $n=\log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ.$ Biết rằng $f\left(\log \left(\log e\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\ln 10\right)\right)$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A\left(0;2;1\right);B\left(1;0;2\right);C\left(2;1;-3\right).$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3  tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B  bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B  đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\left(-1;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :