Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A\left(0;2;1\right);B\left(1;0;2\right);C\left(2;1;-3\right).$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với $x>0,x\in \mathbb{Z})$ biết x là nghiệm của phương  trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0.$ Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần  (7 ngày).

Đặt $m=\log 2$ và $n=\log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ.$ Biết rằng $f\left(\log \left(\log e\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\ln 10\right)\right)$

Giả sử $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính P =a.b

Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3  tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B  bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B  đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\left(-1;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

Đồ thị hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;-2\right)$ và cực tiểu tại $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right).$ Tính $a+b+c$

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1,z_2$  khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2-z_1{z}_2=0,$ khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)