Một khối pha lê gồm một hình cầu ($H_1$) bán kính R và một hình nón ($H_2$) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r=\frac{1}{3}l$ và $l=\frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu ($H_1$) và diện tích toàn phần của hình nón ($H_2$) là $91c{m}^2$. Tính diện tích của khối cầu ($H_1$).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=AC=a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC’ và BA’ bằng ${60}^o$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r=2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Hàm số $f\left(x\right)=C_{2019}^0+C_{2019}^{1}x+...+C_{2019}^{2019}{x}^{2019}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left(AMN\right)\perp \left(SBC\right)$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) > 0 với xÎR, f(0)=1 và $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}f\text{'}\left(x\right)$ với mọi xÎR. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $y = \frac{mx-4 }{x+1}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{ 2x+1 }{x-1}$là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2–(m^2-3m+2)x+5$ đồng biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x). Hàm số $g\left(x\right)=f(x-x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y=f(x)

Hàm số $y=-x^4–x^2+1$ có mấy điểm cực trị