Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$, có đạo hàm f('x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x$

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7+3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2x^{2-1}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=0,y=x^8+\left(m+1\right)x^5-\left(m^2-1\right)x^4+1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - -2z + 2017 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;a;b\right)$, khi đó a + b bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=\mathrm{0,}\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left(u_n\right)$?

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm  A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x+1}=4$

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x\left(0<x<a\sqrt{3}\right),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}\left(m,n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(2x^2+3\right)<\log \left(x^2+mx+1\right)$ có tập nghiệm là R.