Câu hỏi:
18/07/2024 205Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án A
Vì nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Do tam giác ABD cân tại
Dễ dàng chứng minh được: vuông tại S (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có
Ta có
Do ABCD là hình thoi
Khi đó ta có:
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
Dấu “=” xảy ra
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên , có đạo hàm f('x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số
Câu 2:
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc . Tính thể tích V của khối chóp SABCD
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - -2z + 2017 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là , khi đó a + b bằng
Câu 6:
Cho cấp số nhân có và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân ?
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng là:
Câu 8:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) có . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để
Câu 13:
Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 14:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình có tập nghiệm là R.