Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\mathrm{11...1}}$ (101 chữ số 1) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. |x| $\ge$ x;

B. |x| $\ge$-x;

C. |x|² = x²;

D. |x| = x.

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai:

6,238.3,91 = 21,390558.

Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho. 

Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết |x| = a và |y| = b. Tính |xy| theo a và b.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. |x – y| = x – y;

B. | x – y| = |x| – |y|;

C. |x + y| = |x| + |y|;

D. |x + y| = |x| – |y| nếu x > 0 > y và |x| $\ge$ |y|.

Chứng tỏ rằng 0,(3)² = 0, (1).

Sử dụng tính chất |a + b| $\le$|a| + |b| (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn |x – 1| + |x – 3| = $\sqrt{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^2+16}-8$ là:

A. -4

B. 8

C. 0

D. -8

Tính và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: 2,25 – 2,(3).

Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{27}{512}$;

B. $\frac{33}{528}$;

C. $\frac{31}{528}$;

D. $\frac{25}{512}$.