Câu hỏi:
18/07/2024 158Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
A. 30
B. 50
C. 63
D. 42
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| với f(x) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số y=f(x)+ số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành.
Giải chi tiết:
Xét hàm số .
Đồ thị hàm số f(x) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.
Do đó để đồ thị hàm số y=|f(x)| có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.
đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số y=f(x) sẽ có 3 điểm cực trị) ⇒ Phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số ta có .
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt .
Mà .
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Câu 2:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2020;2020] để phương trình có nghiệm duy nhất?
Câu 3:
Cho hàm số , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:
Câu 6:
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
Câu 7:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 8:
Cho đa giác lồi . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
Câu 10:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Số hạng chứa trong khai triển của bằng
Câu 12:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Câu 13:
Cho dãy số với với . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp bằng , với và tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b
Câu 15:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng