Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2020;2020] để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $\left(\gamma \right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2021}x+{\log }_{2020}x=0$ là

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Cho đa giác lồi $A_1{A}_2...A_{20}$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{3a}{2}$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11.$ Số hạng chứa $x^7$ trong khai triển của ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^n$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, $SA=4\sqrt{3}$, $\angle SAB=\angle SAC={30}^0$. Gọi $G_1; G_2; G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta SBC, \Delta SCA, \Delta SAB$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T{G}_1{G}_2{G}_3$ bằng $\frac{a}{b}$, với $a, b\in N$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in N^{*}$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ đồng biến trên