Câu hỏi:
08/11/2024 335Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
* Lời giải:
Ta có: - = cot()
nên: cot(3x - 1) = -
cot(3x - 1) = cot()
3x - 1 = + k ( k Z)
3x = 1 + + k ( k Z)
x = + + ( k Z)
* Phương pháp giải:
- Lấy nghịch đảo cotang của hai vế của phương trình để trích xuất 3x-1 từ trong hàm cotang: 3x -1 = arccot( )
- Rút gọn vế phải : 3x - 1 =
- Thực hiện chuyển vế đưa x về một vế và số về một vế : 3x = 1 +
- Tính toán kết quả vế phải và chia cả 2 vế cho 3 để thu được kết quả của x: x =
Do hàm cotang âm ở góc phần tư thứ 2 và 4 nên ta phải thêm vào kết quả khi lấy nghịch đảo cotang ra
Vậy kết quả cuối cùng là: x =
* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
*Phương pháp giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
1. Hàm số y = sinx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].
Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].
2. Hàm số y = cosx.
Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:
+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ cosx ≤ 1.
+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Với mọi x ta có: .
Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto (sang trái một đoạn có độ dài bằng , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.
+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].
+ Bảng biến thiên:
+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].
+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.
3. Hàm số y = tanx.
Từ định nghĩa hàm số y = tan x:
+ Có tập xác định: .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng .
+ Bảng biến thiên:
+ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng đi qua các điểm tìm được.
4. Hàm số y = cot x
Hàm số y = cotx:
+ Có tập xác định là .
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).
Bảng biến thiên:
Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11
Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sinx bằng nhau?
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số y=sinx như hình vẽ:
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y=sin|x|?
Câu 6:
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm.
Câu 11:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình có nghiệm?
Câu 12:
Hỏi trên đoạn [-2017;2017] phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 13:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm.
Câu 15:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác là?