Câu hỏi:

08/11/2024 335

Giải phương trình cot(3x-1) =-3

A. x=13+5π18+kπ3kZ

Đáp án chính xác

B. x=13+π18+kπ3kZ

C. x=5π18+kπ3kZ

D. x=13-π18+kπ3kZ 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

* Lời giải: 

Ta có: -3 = cot(5π6)

nên: cot(3x - 1) = 3  

cot(3x - 1) = cot(5π6)

3x - 1 = 5π6 + kπ ( k  Z)

3x = 1 + 5π6 + kπ ( k Z)

x = 13 + 5π18 + kπ3 ( k  Z)

* Phương pháp giải: 

Lấy nghịch đảo cotang của hai vế của phương trình để trích xuất 3x-1 từ trong hàm cotang: 3x -1 = arccot(- 3 )

- Rút gọn vế phải : 3x - 1 = 5π6

- Thực hiện chuyển vế đưa x về một vế và số về một vế : 3x = 1 + 5π6

- Tính toán kết quả vế phải và chia cả 2 vế cho 3 để thu được kết quả của x: x = 13 + 5π18

Do hàm cotang âm ở góc phần tư thứ 2 và 4 nên ta phải thêm kπ vào kết quả khi lấy nghịch đảo cotang ra

Vậy kết quả cuối cùng là: x = 13 + 5π18 + kπ ( kZ)

* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp: 

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải: 

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải: 

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

1. Hàm số y = sinx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :

+ Xác định với mọi x và – 1 ≤ sinx ≤ 1.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].

Hàm số y = sinx đồng biến trên 0;  π2 và nghịch biến trên π2;  π.

Bảng biến thiên:

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].

2. Hàm số y = cosx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:

+ Xác định với mọi x  và – 1 ≤  cosx  ≤  1.

+ Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Với mọi x ta có: sinx  +​  π2  =  cos x.

Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto u=  π2;0 (sang trái một đoạn có độ dài bằng π2, song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số  y = cos x.

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].

+ Bảng biến thiên:

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].

 

+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.

3. Hàm số y = tanx.

Từ định nghĩa hàm số y = tan x:

+ Có tập xác định: D  =  \π2  +kπ;  k.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;  π2

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng 0;  π2.

+ Bảng biến thiên:

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

+ Bảng giá trị:

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

 

Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;  π2 đi qua các điểm tìm được.

4. Hàm số y = cot x

Hàm số y = cotx: 

+ Có tập xác định là D  =\kπ;k.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).

Bảng biến thiên:

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

 

Lý thuyết Hàm số lượng giác chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x-cosx=0 trên 0;2π

Xem đáp án » 18/10/2024 567

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)sin2x=m+1 vô nghiệm.

Xem đáp án » 17/07/2024 302

Câu 3:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sinx bằng nhau?

Xem đáp án » 19/07/2024 281

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số y=sinx như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y=sin|x|?

Xem đáp án » 23/07/2024 267

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2x+msin2x=2m vô nghiệm.

Xem đáp án » 21/07/2024 257

Câu 6:

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos2x1-sin2x=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 248

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos23x+3-2mcos3x+m-2=0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng -π6;π3

Xem đáp án » 17/07/2024 241

Câu 8:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2sin2x4-3cosx4=0 trên đoạn 0;8π

Xem đáp án » 18/07/2024 239

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx+mcotx=8 có nghiệm.

Xem đáp án » 17/07/2024 229

Câu 10:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y=|sinx|?

Xem đáp án » 22/07/2024 212

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình 11sin2x+m-2sin2x+3cos2x=2 có nghiệm?

Xem đáp án » 18/07/2024 209

Câu 12:

Hỏi trên đoạn [-2017;2017] phương trình sinx+1sinx-2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 22/07/2024 202

Câu 13:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2x+π3=12 trên đường tròn lượng giác là?

Xem đáp án » 18/07/2024 191

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhcosx+sinx=2m2+1 vô nghiệm.

Xem đáp án » 17/07/2024 187

Câu 15:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2x-4sinx.cosx+4cos2x=5 trên đường tròn lượng giác là?

Xem đáp án » 20/07/2024 181

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »