Giải các phương trình sau:

a) ${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$  ;

Giá trị của biểu thức $4^{{\log }_{\sqrt{2}}3}$  là

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

Giải các phương trình sau:

b) log₂ x + log₂ (x – 1) = 1.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Tính giá trị của biểu thức:

$A=2{\log }_{4}8-3{\log }_{\frac{1}{8}}16+4^{{\log }_{2}3}$.

Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

b) 10 g?

Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log_0,5 x nằm phía trên trục hoành?

Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[6]{a}}$ , ta được kết quả là

Hàm số y = ln (x² – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi

d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge {\left(\frac{1}{4}\right)}^2$là

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Cho hàm số f(x) = log₃ (2x + 1) – 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.