Câu hỏi:
17/06/2026 498
b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.
b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Xét điểm nằm trên đồ thị hàm số y = ex.
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng : .
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.
Khi đó .
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.
Do đó . Vậy .
Thay tọa độ điểm vào hàm số y = ln x, ta được (luôn đúng),
Vậy thuộc đồ thị hàm số y = ln x.
Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
b) Xét điểm nằm trên đồ thị hàm số y = ex.
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng : .
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.
Khi đó .
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.
Do đó . Vậy .
Thay tọa độ điểm vào hàm số y = ln x, ta được (luôn đúng),
Vậy thuộc đồ thị hàm số y = ln x.
Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0 được cho bởi công thức:
,
trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:
a) 50 g?
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0 được cho bởi công thức:
,
trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:
a) 50 g?
Câu 3:
Giải các bất phương trình sau:
b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
Giải các bất phương trình sau:
b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.
Câu 5:
Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 x nằm phía trên trục hoành?
Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 x nằm phía trên trục hoành?
Câu 9:
Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
Câu 10:
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Câu 11:
Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:
b) 10 g?
Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:
b) 10 g?
Câu 15:
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:
C(t) = P(1 + 0,04)t,
trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.
Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức:
C(t) = P(1 + 0,04)t,
trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó.
Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).
