Câu hỏi:
17/01/2025 27Giải các phương trình sau: (5x2-2x+10)2=(3x2+10x-8)2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
⇔ (5x2 – 2x + 10)2 – (3x2 + 10x – 8)2 = 0
⇔ [(5x2 – 2x + 10) + (3x2 + 10x – 8)] . [(5x2 – 2x + 10) – (3x2 + 10x – 8)] = 0
⇔ (8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 0
⇔ 4(4x2 + 4x + 1)(x2 – 6x + 9) = 0
⇔ 4(2x + 1)2(x – 3)2 = 0
⇔[(2x+1)2=0(x−3)2=0⇔[2x+1=0x−3=0⇔[x=−12x=3
Vậy x∈{−12;3}.
PHương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Nhóm nhân tử chung rồi thực hiện phép tính
*Lý thuyết:
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
2. Bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Xem thêm
Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm + Bài Tập) – Toán 8
