Câu hỏi:
18/07/2024 145
Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 5x + 10m là 5 khi:
A. Không tồn tại giá trị m;
B. m = 1;
C. m = –1;
D. \(m = - \frac{1}{8}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = –x2 – 5x + 10m có:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.( - 1)}} = \frac{{ - 5}}{2}\)
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 5)}^2} - 4.( - 1).10m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 40m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + 10m\)
Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + 10m\) tại \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + 10m = 5 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{8}\)
Vậy \(m = - \frac{1}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = –x2 – 5x + 10m có:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.( - 1)}} = \frac{{ - 5}}{2}\)
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 5)}^2} - 4.( - 1).10m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 40m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + 10m\)
Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + 10m\) tại \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + 10m = 5 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{8}\)
Vậy \(m = - \frac{1}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = –2x2 + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:
Xem đáp án »
20/07/2024
245
Câu 2:
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Xem đáp án »
20/07/2024
189
Câu 5:
Cho hàm số y = –x2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.
Xem đáp án »
21/07/2024
145
Câu 6:
Cho hàm số y = x2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:
Xem đáp án »
14/07/2024
135
Câu 7:
Cho hàm số y = –x2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:
Xem đáp án »
21/07/2024
135
Câu 10:
Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 ?
Xem đáp án »
17/07/2024
129
Câu 11:
Cho hàm số y = 4x2 – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là
Xem đáp án »
19/07/2024
126
